Do you know when Misa came back to Japan?
あなたはミサがいつ日本に帰ってきたのか知ってますか。
「when + A＜主語＞ + 一般動詞」で「Aがいつ～するのかということ」という意味になります。
・「when Misa came back to Japan（ミサがいつ日本に帰ってきたのかいうこと）」が know の目的語になっています。
・このような節を含んだ文を「間接疑問文」といいます。
同類の表現
I want to know when Lisa will come.
私はリサがいつ来るのか知りたいです。
Please tell us when you got married.
あなたがいつ結婚したのか私たちに教えてください。
Tell me exactly when you are leaving.
いつお発ちになるのか、はっきり教えてください。
I want to know when he is planning to go abroad.
私は彼がいつ海外へ行く予定なのか知りたいです。
I don't know exactly when I will be back.
いつ帰れるか、はっきりとはわからない。