I knew you the moment I saw you.
見た瞬間にあなたとわかりました。
「the moment」は「～した瞬間に」という意味で接続詞の働きをします。
同類の表現
The moment I came home, I went up to my room.
私は家へ帰るとすぐ自分の部屋へ上がった。
The moment I saw him, I knew he was angry with me.
彼を見たとたん、僕のことを怒っているのがわかった。
The moment the game started, it began to rain.
試合が始まってすぐ、雨が降り始めた。
The moment I got on the car, I found something was wrong with it.
車に乗り込んだとたん、どこか車の調子が悪いと気付いた。
The moment he saw me, he ran away.
私を見るとすぐに彼は逃げ出した。