Without this key, you could not have opened the door.
この鍵がなければ、あなたはそのドアを開けられなかったでしょう。
「without ～」は「～がなければ」という仮定を表します。
・「without」のあとには名詞を入れるだけで、主節には現在の事実と反対の結果を表すなら仮定法過去（過去形の助動詞 + 動詞の原形）を、過去の事実と反対の結果を表すなら仮定法過去完了（過去形の助動詞 + have + 動詞の過去分詞形）を使います。
同類の表現
Without the money my mother sent me, I couldn't have paid the rent.
母が送ってくれたお金がなかったら、私は家賃が払えなかっただろう。
Without your help, I could not have passed the test.
君の援助がなかったら、私はテストに受からなかっただろう。
Without his successful research, they wouldn't have had such a nice harvest.
彼の研究成果がなければ、彼らはこのような素晴らしい結果を得られなかっただろう。
Without air, nothing could live on the earth.
空気がなければ、地球上では何も生きられないだろう。
Without your information, I could never have formed our plan.
あなたの情報がなかったら、私たちの計画を立てることができなかったでしょう。