I suggest that you stay at the hotel.
そのホテルに泊まることをお勧めします。
「suggest（～を勧める）」の目的語となる that 節では、動詞は原形になります。
・命令・決定・提案・要求などを表す動詞に that 節が続く場合、動詞は主語が何であっても「原形」を使います。この用法を仮定法現在と言います。
・that 節に「should + 原形」を使う場合もあります。
同類の表現
Mr. Yamada suggested that Yui study abroad after graduation.
山田先生は結衣に卒業後、留学してはどうかと言いました。
We suggested that she should visit the art museum.
私たちは彼女にその美術館を訪れてはどうかと言いました。
Amy suggested that we should take a walk.
エイミーは散歩しませんかと言いました。
I suggest you see a doctor right away.
すぐに医者に診てもらうことをお勧めします。
We suggested that he stay with us for a few days.
私たちは彼に何日かうちに泊まってはどうかと提案しました。