I'm glad to hear the news from you.
あなたからその知らせを聞いてうれしいです。
「感情を表す形容詞 + to + 動詞の原形」で「（動詞）して（形容詞）」という、感情の理由を表す表現になります。
・形容詞を修飾する「不定詞の副詞的用法」です。
同類の表現
I'm surprised to see you here.
ここで君に会えるとは驚きだ。
We were very sad to sell our home.
私たちは家を人手に渡すのがとてもつらかった。
She was happy to pass the exam.
彼女は試験に合格して嬉しかった。
I'm glad to know that everything is fine with you.
あなたのすべてが順調にいっているとわかってうれしいです。
I was amazed to learn that he was still single.
彼がまだ独身だったとは驚いた。