My parents were having dinner at the restaurant then.
私の両親はその時、そのレストランで食事をしていました。
「主語 + be動詞の過去形 + ～ing」の形で「（主語）は～していました」という表現になります。
・were は are の過去形です。
・このように過去に行っていた動作を表す形を「過去進行形」といいます。
同類の表現
I was swimming in the lake at three.
私は３時には湖で泳いでいました。
Your father was walking a dog in the park.
あなたのお父さんなら公園で犬の散歩をしていましたよ。
My sister was making dinner then.
姉はその時、夕飯を作っていました。
Mike was using a computer at his desk.
マイクはデスクでコンピュータを使っていました。
People were dancing on the street.
通りで人々が踊っていました。