The question is whether he will get well before the entrance examination.
問題は彼が入学試験前に体調を回復するかどうかだ。
whether は「～かどうかということ」という意味で、名詞節を導きます。
同類の表現
It is not certain whether he will come at all.
彼がそもそも来るかどうかは不確かだ。
He asked whether the mail carrier had brought something for him.
彼は郵便配達人が自分あてのものを何か持ってきたかとたずねた。
It's doubtful whether he's honest .
彼が正直であるかどうかは疑問である。
The point is whether people will read these technical books.
問題点は人々がこのような専門書を読むかどうかだ。
He hesitated whether he should send the money.
彼はその金を送るべきかどうか迷った。
Whether the report is true is questionable.
その報告が本当かどうかは疑わしい。
Our success depends upon whether he will come in time.
我々の成功は彼の到着が間に合うかどうかで決まる。