Why don't we go swimming in the lake tomorrow?
明日、湖に泳ぎに行きませんか。
「Why don't we ～?」で「～しませんか。」と誘う表現になります。
同類の表現
Why don't we take a break?
ひと休みしませんか。
Why don't we discuss the problem?
問題について話し合いませんか。
Why don't we go out for dinner tonight?
今夜は外食にしない？
Why don't we have a drink?
一杯やりませんか。
Why don't we rent a boat for the afternoon?
午後はボートを借りない？