She doesn't know that I can play the guitar.
彼女は私がギターを弾けるということを知りません。
「know that ～」で「～ということを知っている」という表現になります。
・この場合の that は文と文をつなぐ接続詞です。
・that は省略できます。
同類の表現
I knew that Mr. White came to see my boss.
ホワイト氏が私の上司に会いに来たのは知っていました。
I knew that he tried really hard to keep his promise.
彼が約束を守ろうと本当に努力したのだということが私にはわかっていました。
We all know he was a great actor.
彼が偉大な俳優であったことは我々みんなが知っている。
Did you know that they have student discounts at that theater?
あの劇場では学生割引があるのを知っていましたか。
I know that Kevin will quit his job next month.
私はケビンが来月仕事をやめることを知っています。