The game had already begun when we arrived at the stadium.
私たちが競技場に着いたとき、すでに試合は始まっていた。
「had + 過去分詞」で「（ある時点ですでに）～していた」という意味を表します。
・「had + 過去分詞」の形を「過去完了形」と呼びます。
・現在完了の完了用法が現在まで完了したこと表すのに対し、過去完了では過去の一時点までに完了したことを表します。
同類の表現
I went back to the store, but someone had already bought that camera.
私は店に戻ったが、誰かがもうそのカメラを買ってしまっていた。
The last bus had already left when I reached the bus stop.
私がバス停に着いたとき、最終バスはすでに出てしまっていた。
Mr. Matsui was not at school then. He had gone out.
松井先生はその時、学校にいなかった。彼は出て行ってしまっていた。
The man had run away when the police arrived.
警察が駆けつけた時には、すでにその男は逃げてしまっていた。
My mother had already gone out when I got up.
私が起きた時、母はすでに出かけていた。
The train had already left when I got to the station.
私が駅に着いたときには、もう電車は出てしまっていた。
Yuko had already finished her homework when I called her.
私が電話した時には、優子はすでに宿題を終えていた。