My father let me start a new business.
父は私に新しい商売を始めさせてくれた。
「let + 人・物 + 動詞の原形」で「（人・物）に（動詞）させる」という意味になります。
・let は「意のままに～させてあげる」というニュアンスを持つ使役動詞です。
同類の表現
Don't let the children play in the street.
子供を通りで遊ばせないように。
Let your dog run free in the yard.
犬に自由に庭を走らせてやりなさい。
We usually let the kids stay up late at weekends.
私たちはふつう、週末には子供たちに夜更かしさせてやります。
Don't let the rope go.
綱を放すな。
He is letting his beard grow.
彼はあごひげを伸び放題にしている。