I'll have someone check on it right away.
すぐに誰かにそれを調べさせます。
「have + 人 + 動詞の原形」で「（人）に（動詞）させる」という意味になります。
・have は、仕事などで「当然のこととして～してもらう」というニュアンスを持つ使役動詞です。
同類の表現
I had my brother sweep the floor.
弟に床を掃かせた。
I'll have him call later.
彼には後ほど電話させます。
His mother had him go to the station to meet his grandfather.
彼のお母さんは彼におじいさんを迎えに駅まで行かせた。
I had my son carry a rucksack.
息子にリュックサックを背負わせた。
I will have her bring you an invitation.
彼女に案内状を持たせます。