She offered to open the door for me.
彼女は私のためにドアを開けると言ってくれた。
「offer to ～」で「～と申し出る」という表現になります。
・to のあとには動詞の原形が入ります。
同類の表現
I offered to help but they weren't interested.
私は協力を申し出たが、彼らは興味を示さなかった。
He offered to resign on the spot.
彼は即座に辞任を申し出た。
He offered to drive her to school.
彼は彼女に学校まで車でお送りしましょうと声をかけた。
He offered to do part of the work.
彼はその仕事に一役買って出た。
She never cleans or even offers to wash the dishes.
彼女は決して掃除をしないし、皿を洗おうと言うことさえしない。
My brother offered to give blood to save my life.
兄が私の命を救うために輸血を申し出てくれた。