What country would you like to visit?
あなたはどこの国に行ってみたいですか。
「what + 名詞」で「何の～」という意味です。
同類の表現
What airline did you fly?
どの航空会社の飛行機に乗りましたか。
What number are you calling?
何番におかけですか。
What club do you belong to?
あなたは何のクラブに所属していますか。
What college did you go to?
あなたはどの大学を出たのですか。
What car do you drive?
車は何に乗っていますか。