Has it begun to rain yet?
もう雨が降り始めましたか。
「Have(Has) + 主語 + 過去分詞」で「（もう）～しましたか」という疑問文になります。
・現在完了の完了用法です。
・begun は begin の過去分詞です。
・完了用法の疑問文では文の最後に yet（もう）をつけることが多いです。
同類の表現
Have you finished your homework yet?
あなたはもう宿題を終えましたか。
Have you boiled some broccoli yet?
ブロッコリーはもう茹でてくれましたか。
Has your mother left home yet?
あなたのお母さんはもう家を出ましたか。
Has Meg's father washed his car yet?
メグのお父さんはもう自分の車を洗いましたか。
Have you written the report yet?
もう報告書は書きましたか。